Formule de Vitesse
Description
La vitesse est la mesure fondamentale de la rapidité avec laquelle un objet se déplace et dans quelle direction. En physique, il y a une distinction cruciale entre **Vitesse** (Speed) et **Vélocité** (Velocity) :
* **Vitesse (Scalaire) :** Elle vous indique seulement la grandeur (par exemple, "50 km/h"). Elle est calculée comme Distance Totale / Temps Total. * **Vélocité (Vecteur) :** Elle vous indique la grandeur ET la direction (par exemple, "50 km/h Nord"). Elle est calculée comme Déplacement / Temps.
La formule de base $v = \frac{d}{t}$ est utilisée pour une vitesse constante ou une vitesse moyenne. En calcul, la vélocité est la dérivée de la position par rapport au temps ($v = \frac{dx}{dt}$), représentant la vitesse instantanée à un moment précis.
**Concepts Clés :** * **Déplacement ($\Delta d$ ou $\Delta x$) :** La distance en ligne droite du début à la fin, pas nécessairement le chemin total parcouru. * **Intervalle de Temps ($\Delta t$) :** La durée sur laquelle le mouvement se produit.
Histoire & Origines
La compréhension de la vitesse et de la vélocité a considérablement évolué pendant la Renaissance. Aristote (vers 350 av. J.-C.) : Croyait que les objets tombaient à des vitesses proportionnelles à leur poids (plus lourd = plus rapide) et qu'une force constante était nécessaire pour maintenir une vitesse constante. Galilée (vers 1600) : A révolutionné la physique en expérimentant avec des billes roulant sur des plans inclinés. Il a défini la vitesse uniforme comme le fait de couvrir des distances égales en des temps égaux. Il a prouvé que les objets tombent avec une accélération constante, et non une vitesse constante, réfutant Aristote. Isaac Newton (1687) : A formalisé la relation entre vélocité, force et masse dans ses lois du mouvement. Il a introduit le calcul (fluxions) pour traiter les vitesses changeantes (accélération).
Dérivation à partir de la Définition
La vélocité est définie comme le taux de changement de position.
Soit $x_1$ la position au temps $t_1$.
Soit $x_2$ la position au temps $t_2$.
Le changement de position (déplacement) est $\Delta x = x_2 - x_1$.
Le changement de temps est $\Delta t = t_2 - t_1$.
La vélocité moyenne est le rapport de ces changements : $v_{moy} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.
Si nous commençons à 0 au temps 0, cela se simplifie en $v = \frac{d}{t}$.
Variables
| Symbole | Signification |
|---|---|
v | Vitesse ou Vélocité (m/s, km/h, mph) |
d | Distance ou Déplacement (mètres, km, miles) |
t | Temps (secondes, heures) |
Δ | Delta (Changement de...) |
Exemple
Calcul de Base
Problème : Une voiture parcourt 150 km en 2 heures
Solution :
Record d'Usain Bolt
Problème : Usain Bolt a couru 100 mètres en 9,58 secondes. Quelle était sa vitesse moyenne ?
Solution : 10,44 m/s
- Identifier la distance : $d = 100$ mètres.
- Identifier le temps : $t = 9,58$ secondes.
- Formule : $v = \frac{d}{t}$.
- Calculer : $v = \frac{100}{9,58} \approx 10,438$ m/s.
- Convertir en km/h : $10,44 \times 3,6 \approx 37,58$ km/h.
Distance de l'Écho (Vitesse du Son)
Problème : Vous criez vers une falaise et entendez l'écho 4 secondes plus tard. La vitesse du son est de 343 m/s. À quelle distance se trouve la falaise ?
Solution : 686 mètres
- Astuce : Le son voyage VERS la falaise et REVIENT. Donc le temps total est 4s, mais le temps vers la falaise est $t = 2$s.
- Identifier la vitesse : $v = 343$ m/s.
- Réorganiser la formule : $d = v \times t$.
- Calculer : $d = 343 \times 2 = 686$ mètres.
Erreurs Courantes
Vitesse vs Vélocité
Rappelez-vous : La vitesse (speed) n'a pas de direction (50 km/h). La vélocité a une direction (50 km/h Nord). Si vous courez un tour de piste et finissez là où vous avez commencé, votre VITESSE moyenne est élevée, mais votre VÉLOCITÉ moyenne est nulle (car le déplacement est nul).
Unités Incohérentes
Ne divisez pas des km par des minutes pour obtenir des km/h. Vous devez d'abord convertir les minutes en heures. Ou les km en mètres et les minutes en secondes. Faites toujours correspondre les unités.
Applications réelles
Navigation GPS
Google Maps utilise la formule de la vitesse ($t = d/v$) pour calculer votre heure d'arrivée estimée (ETA). Il prend la distance de chaque segment de route et la divise par la vitesse moyenne du trafic sur ce segment.
Voyage Spatial
Pour échapper à la gravité terrestre, une fusée doit atteindre la "vitesse de libération" (environ 11,2 km/s ou 40 000 km/h). Les équations physiques utilisent la vélocité pour déterminer si un vaisseau spatial orbitera autour d'une planète ou volera dans l'espace profond.
Questions Fréquemment Posées
Quelle est la différence entre vitesse moyenne et instantanée ?
La vitesse moyenne est la distance totale divisée par le temps total (comme votre vitesse moyenne sur un trajet entier). La vitesse instantanée est votre vitesse à un instant précis (ce que le compteur de vitesse indique maintenant).
Qu'est-ce qu'une vitesse négative ?
Une vitesse négative indique un mouvement dans la direction opposée. Si "positif" est un mouvement vers la Droite, alors "négatif" est un mouvement vers la Gauche.